微分方程

微分方程是數學系、應數系的基本課程;也是工程數學裡的主要內容。這門課程是微積分的立即延伸及應用。從牛頓力學、天體力學到近代量子物理的物理定律,從電路理論到財務金融理論等多以微分方程來呈現或表現。從類神經網路、車流、流行病學到基因表現之數學模型,莫不以微分方程來表達。 課程中將沿著數學、數學建模及計算模擬三個主軸前進。 數學的部份是演練並靈活運用微積分及線性代數。 數學建模的部份,將介紹生物、力學、電路等數學模型。 計算模擬的部份,因絕大多數的非線性方程不能解出明確解,需要以計算模擬跟數學分析相輔相成,來得到對微分方程式的瞭解。計算軟體的熟練運用已是理工科系學生的重要工具。 此外,運用各種數學想法及方法,包含數學分析及幾何概念及其他數學,我們還是可以對非線性方程的解行為或動態性質,得到一些瞭解。 微分方程有多種類型,但基本上可概分為常微分方程及偏微分方程。這門課是以常微分方程為主要內容。我們前半學期介紹較傳統的內容,後半學期採用現代觀點討論非線性方程。主要內容如下 1. One-dimensional first-order equations 2. Second-order linear equations 3. Laplace transform 4. Linear systems of ODEs 5. Two-dimensional systems 6. Nonlinear systems and asymptotic behaviors

Calculus, Linear Algebra

(i) 使用E3教學平台 (ii) 視需要安排習題討論課 (iii) 安排上機課 。所有同學皆需學會使用套裝軟體 (Matlab) 解常微分方程

期中考 (2次) 各佔20% 期末考 佔30% 平台作業 佔10% 其他作業、習題討論、小考 (視需要)、其它 佔20%

Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, by Boyce and DiPrima Lecture Notes: Ordinary Differential Equations by Chih-Wen Shih