代數學(一)
Algebra (I)
學期
107-1
學分
3
學分
當期課號
0909
永久課號
SAI0002
開課單位
自主學習課程
授課教師
康明軒
類別
必修
概述
Basic group theory and field theory, including finite fields and their applications in coding theory.
先修科目
Linear Algebra
教學方式
這門是理學院自主愛學習網路課程,請先參閱該該課程之說明
評分方式
期中考期末考各佔 50% 可報名以下四個時段考試(須提前向學士班報名) 2018/11/24(六)、2018/2/23(六)、2019/4/27 (六)、2019/8/3(六)。 考試次數沒有限制,但須考過期中考後才可以考期末考(但兩者可以同一天考) 此外,一旦考過期末考,即不可再報考期中考。報名卻缺考者,一次扣學期總成績 10 分。 而學期成績將只計算各考試最後一次的考試成績。
週次計畫
| 週次 | 主題 |
|---|---|
| 第 1 週 | Introduction Sets Equivalence Relations |
| 第 2 週 | Roots of unity and $\Z_n$ Binary Operations Isomorphic Binary Structures Structure Properties |
| 第 3 週 | Groups Elementary Properties of Groups Group of Small Cardinalities Multiplicative group $\Z_n^ imes$ |
| 第 4 週 | Subgroups Cyclic Subgroups Cyclic Groups Direct Product |
| 第 5 週 | Groups of Permutation Symmetry Group of n-gons |
| 第 6 週 | Cayley Theorem Transpositions |
| 第 7 週 | Cosets Lagrange's Theorem Applications of Lagrange's Theorem |
| 第 8 週 | Homomorphisms Kernels of Homomorphisms |
| 第 9 週 | Midterm |
| 第 10 週 | Normal Subgroups Quotient Group Computation |
| 第 11 週 | Normal Subgroups II Classification of Finite Groups |
| 第 12 週 | Rings and Fields Ring Homomorphisms Integral Domains |
| 第 13 週 | Fields and Integral Domains Field of Quotients Ring of Polynomials |
| 第 14 週 | Division Algorithm of Polynomials Zeros of Polynomials Irreducible Polynomials |
| 第 15 週 | Polynomial Factorization Modulo a Prime Unique Factorization Theorem of F[x] Basis of Extension Fields |
| 第 16 週 | Algebraic Extensions Example of Algebraic Extensions Algebraic Closures |
| 第 17 週 | Existence and Uniqueness of Finite Fields Cyclotomic Polynomial over Finite Fields |
| 第 18 週 | Final Exam |
教科書
A First Course in Abstract Algebra, 7th Edition John B. Fraleigh