線性代數
Linear Algebra
學期
109-2
學分
3
學分
當期課號
1124
永久課號
UEE1101
開課單位
電機系共同課程
授課教師
桑梓賢
校區
光復
類別
必修
上課時間表
| 節 | 週二 | 週四 |
|---|---|---|
3 10:10–11:00 | 線性代數 ED116 2 節連堂 | |
4 11:10–12:00 | ||
7 15:30–16:20 | 線性代數 ED116 |
* 根據陽明交大上課時間表所列
概述
線性代數是眾多當代科技進展背後所依賴的數學工具之一,而且占據的份量頗重,原因為何?一是它相對(和微積分相比)簡單、二是它非常有用。但所謂的簡單指的是其邏輯結構清晰且易於電腦應用計算,不代表可以簡單學。本門課希望能幫助學生清楚掌握線性代數的邏輯結構、並隨時提點線代在未來各類科技應用上的角色。本門課對大部分學生來說是上大學後第一門數學課,若能在此養成一套以數學角度觀察、評估、和處理工程問題的思考方式,對未來的學習會有很大的幫助。
先修科目
高中數學
教學方式
講義放在e3平台,課堂以講授為主,每周由助教額外再帶2小時習題作業。
評分方式
2~3 次小考 ,期中考,期末考,課堂表現。實際佔分比開學後公布。 每周有助教帶領做習題,不計分。
週次計畫
| 週次 | 主題 |
|---|---|
| 第 1 週 | 導論 甚麼是向量(vector)? 甚麼是矩陣(matrix)? |
| 第 2 週 | 線性方程式(一) 簡單的線性方程式為甚麼重要? 如何解? (重點是電腦如何解!) 由解線性方程式引申出來的重要抽象觀念 (理解這些就要靠自己了) |
| 第 3 週 | 線性方程式(二) 簡單的線性方程式為甚麼重要? 如何解? (重點是電腦如何解!) 由解線性方程式引申出來的重要抽象觀念 (理解這些就要靠自己了) |
| 第 4 週 | 向量空間(vector space)和子空間(subspace) (一) 空間是甚麼? 從具象地理解到抽象 從矩陣玩出的花樣: 零空間(null space)、矩陣的秩(rank) 線性獨立(independence)、基底(basis)、以及維度(dimension) |
| 第 5 週 | 向量空間(vector space)和子空間(subspace) (二) 空間是甚麼? 從具象地理解到抽象 從矩陣玩出的花樣: 零空間(null space)、矩陣的秩(rank) 線性獨立(independence)、基底(basis)、以及維度(dimension) |
| 第 6 週 | 垂直(orthogonality) (一) 定義和子空間垂直的例子 垂直投影(projection) 最小平方(least squares)近似法 垂直基底和 Gram-Schmidt 正交化 |
| 第 7 週 | 垂直(orthogonality) (二) 定義和子空間垂直的例子 垂直投影(projection) 最小平方(least squares)近似法 垂直基底和 Gram-Schmidt 正交化 |
| 第 8 週 | 行列式(determinant)(一) 定義和性質 |
| 第 9 週 | 期中考週 |
| 第 10 週 | 行列式(determinant)(二) 定義和性質 |
| 第 11 週 | 特徵值(eigenvalue)和特徵向量(eigenvector) (一) 為甚麼這些專有名詞這麼拗口? 矩陣對角化(diagonalization) 應用舉例 對稱(symmetric)矩陣、正定(positive definite)矩陣、相似(similar)矩陣 |
| 第 12 週 | 特徵值(eigenvalue)和特徵向量(eigenvector) (二) 為甚麼這些專有名詞這麼拗口? 矩陣對角化(diagonalization) 應用舉例 對稱(symmetric)矩陣、正定(positive definite)矩陣、相似(similar)矩陣 |
| 第 13 週 | 特徵值(eigenvalue)和特徵向量(eigenvector) (三) 為甚麼這些專有名詞這麼拗口? 矩陣對角化(diagonalization) 應用舉例 對稱(symmetric)矩陣、正定(positive definite)矩陣、相似(similar)矩陣 |
| 第 14 週 | 線性轉換(linear transformation) (一) 如果不只一個向量空間,它們之間的關係是? 對角化和擬反(pseudo inverse)轉換 |
| 第 15 週 | 線性轉換(linear transformation) (二) 如果不只一個向量空間,它們之間的關係是? 對角化和擬反(pseudo inverse)轉換 |
| 第 16 週 | 線性代數的應用 圖(graph)和網路 馬可夫矩陣 線性規劃(linear programming) 傅立業(Fourier)分析 統計和機率 電腦圖學 |
| 第 17 週 | 彈性內容 |
| 第 18 週 | 彈性內容 |
教科書
Gilbert Strang, Linear Algebra, 4th Ed., Wellesley Cambridge Press, 2009.
Office Hours
- 地點
- 我的辦公室在工四館 401 室
- 時間
- TBD
- 聯絡方式
- tzuhsien54120@faculty.nctu.edu.tw 校內分機 54120