微分方程

微分方程是數學系、應數系的基本課程,也是工程數學裡的主要內容。這門課程是微積分的立即延伸及應用。從牛頓力學、天體力學到近代量子物理的物理定律,從電路理論到財務金融理論等多以微分方程來呈現或表現。從類神經網路、車流理論、流行病學到基因表現之數學模型,莫不以微分方程來表達。 本課程內容包含三個元素: 數學、數學建模及計算模擬。 數學的部份是演練並靈活運用微積分及線性代數 ;後段非線性系統的部分與數學分析密切關聯。 數學建模的部份,將介紹生物、力學、電路等應用科學領域的一些數學模型。 計算模擬的部份,因絕大多數的非線性方程不能解出明確解,需要以計算模擬跟數學分析相輔相成,來得到對微分方程式的瞭解。計算軟體的熟練運用已是理工科系學生的重要工具。 微分方程有多種類型,但基本上可概分為常微分方程及偏微分方程。這門課是以常微分方程為主要內容。我們前半學期介紹較傳統的內容,比較多計算(手算);後半學期採用現代觀點討論非線性方程。主要內容如下 1. One-dimensional first-order equations 2. Second-order linear equations 3. Laplace transform 4. Systems of linear ODEs 5. Nonlinear systems and asymptotic behaviors 6. Mathematical models via ODEs

Calculus, Linear Algebra

(i) 使用E3教學平台 (ii) 視需要安排習題討論課 (iii) 安排上機課 。所有同學皆需學會使用套裝軟體 (Matlab) 解常微分方程

期中考 (2次) 各佔20% 期末考 佔30% 作業 、習題討論、小考 、其它 佔30%

Notes on Diffy Qs, by Jirí Lebl 或 Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, by Boyce and DiPrima