動態系統導論

動態系統是探討一個以方程式描述的系統隨著時間的演化(evolution),這時間可以是離散的(time=整數),也可以是連續的(time=實數)。離散型的動態系統以函數的疊代(iteration)來呈現,連續型的動態系統以微分方程式來呈現。 離散型的動態系統可以用基本的數學分析來表現出非常有趣的性質,包含Li-Yorke Theorem及 Sarkovskii Theorem等,可以說是一般想像不到的漂亮結果。而連續型的動態系統則在許多應用科學的數學建模上有相當多的發展。連續型的動態系統與離散型的動態系統之間也有一些連結。 動態系統在數學領域中算是比較年輕的,大約可以從Poincare (1854-1912)起算,其亦與其他數學子領域如幾何、數論、複變函數有所連結。 這一門課的主要內容如下 I. One-dimensional maps: - Orbits - Fixed points and periodic points - Transition to Chaos - Symbolic Dynamics - Chaos - Li-Yorke Theorem - Sarkovskii Theorem II. One-dimensional flows - Equilibrium - Phase-line analysis II. Two-dimensional flows - Phase-plane analysis - Periodic solutions

Calculus, Linear Algebra

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期中考 佔30% 期末考 佔40% 作業 、習題討論、小考 、其它 佔30%

A First Course in Chaotic Dynamical Systems, by Robert Devaney Nonlinear Dynamics and Chaos, Perseus Books Publishing, S. H. Strogatz