邏輯學
Logic
學期
110-1
學分
2
學分
當期課號
1901
永久課號
DOA1037
開課單位
教學發展中心
授課教師
劉吉宴
校區
光復
類別
選修
上課時間表
| 節 | 週一 |
|---|---|
5 13:20–14:10 | 邏輯學 ED102 2 節連堂 |
6 14:20–15:10 |
* 根據陽明交大上課時間表所列
概述
學習邏輯能幫助我們能深入地研究論證(argument)是什麼,最主要是能讓我們瞭解好的論證與不好的論證之區別是什麼。在日常生活以及學術討論中,我們用各式各樣的論證來說服別人接受我們的主張,在這樣的意味下,邏輯成為各個學科很重要的基礎工具。本課程的內容大多著重於當代命題邏輯及述詞邏輯的基本觀念及證明,因此把重點放在命題邏輯(propositional logic)及述詞邏輯(predicate logic)中的自然演繹法(natural deduction)上。在本課程中,學生們將會學到一些邏輯的基本觀念與推論規則,像是邏輯運算子、有效性(validity)、真值表(truth-table)、歸謬法......等等。然而,這些非常形式(formal)且抽象化的內容有時難引起學生的興趣,所以我也會在課堂中介紹一些有趣的邏輯問題,有時讓學員對這些問題進行分組討論,目的是要使他們瞭解到,學習邏輯可以幫助他們思考這些問題。另外,我也希望讓同學瞭解到古典邏輯並無法很恰當地掌握到日常的條件句,因此,也會在課堂上介紹幾個針對條件句所做的心理學實驗,讓他們去反思邏輯和日常語言之間的關係。
先修科目
無
評分方式
本堂會有一次期中考與一次期末考,課堂會要求學員分組,因為課堂會不定時有分組討論的作業,預計有五次左右。 所佔分數的比例如下: 期中考佔30%;期末考佔30%;作業佔30%;課堂討論佔10%
課程大綱
- 命題邏輯論證有效性的決定與證明方法
- 述詞邏輯的符號系統與證明方式
- 命題的分類與邏輯關係
週次計畫
| 週次 | 主題 |
|---|---|
| 第 1 週 | 認識命題與論證,說明兩者所具有的特性,以及在邏輯中的重要性。接著說明演繹論證及歸納論證之間的差別,最後再說明演繹論證中「有效性」這個重要的性質。 |
| 第 2 週 | 中秋節調整放假 |
| 第 3 週 | 介紹命題邏輯語言,包含邏輯運算子與完構式。接著區分否定句、連言句、選言句(並容或;互斥或)、條件句與雙條件句,說明如何將自然語言中的日常語句符號化成這幾種邏輯語句。然後再完整介紹命題邏輯的符號系統,講解真值表的意義,並讓同學練習如何建構複合命題的真值表。從此堂開始,我會開始討論一些有趣的邏輯悖論,這週會討論阿基里斯與烏龜的悖論。 |
| 第 4 週 | 介紹命題的分類(恆真句、偶真句與矛盾句)、及命題間的邏輯關係(邏輯蘊涵、邏輯獨立、邏輯相容與邏輯等值),接著說明如何用真值表決定命題的分類及邏輯關係。最後,會讓同學分組討論羅素悖論,引導他們瞭解為何承認某些集合的存在會導致相互矛盾。 |
| 第 5 週 | 國慶日調整放假 |
| 第 6 週 | 介紹歸謬法,說明它不僅在哲學上常被用來反駁某個論點,它在數學上(證明√2是無理數),以及科學上(伽利略的比薩斜塔思想實驗)也被用來證明特定的主張。接著,我會教授如何用歸謬真值表及樹枝法來決定命題的分類及它們之間具有什麼樣的邏輯關係。最後,我會讓同學分組討論如何用歸謬法來解答Raymond Smullyan提出的騎士(knight)與欺士(knave)的問題。 |
| 第 7 週 | 介紹反例法與真假值指定法。先提幾個常被視為正確但無效的論證(肯定後件,否定前件),然後講解如何為這些論證找出反例,讓同學看出反例法在反駁別人的論證時最具有殺傷力,並請同學試圖為無效論證找出反例。不過,我們有時並不是很容易能能找到一個無效論證的反例,因此,更一般化的真假值指定法會更容易顯示一個論證是無效的。最後,我想讓同學分組討論Cheryl’s Birthday這個有趣的推論問題。 |
| 第 8 週 | 無論是反例法或真假值指定法,都需要敏銳的直覺來指出一個論證是無效的,但對許多學生來說,他們需要一個更一般性的方法。因此,我們需要借助真值表法、歸謬真值表法以及樹枝法來決定一個論證是否有效。在介紹這些方法之後,我會出幾個題目,讓學生分別用真值表法、歸謬真值表法、樹枝法來證明某些論證是無效的。 |
| 第 9 週 | 期中考 |
| 第 10 週 | 開始說明我們如何從前提直接有效地推論出結論,本堂先介紹8個蘊涵規則:MP、MT、Conj、Simp、DS、HS、Add、CD,並挑選幾個題目來說明我們如何使用這些蘊涵規則。重點在於使用這些規則的技巧,以及容易發生的錯誤。最後,我會出幾個題目做為小考來測試同學對這些規則的掌握情況。 |
| 第 11 週 | 本堂要介紹10個等值規則:DN、DeM、Comm、Assoc、Dist、Contra、Impl、Equiv、Exp、Taut。同樣地,也會挑選幾個題目來說明我們如何使用這些等值規則;使用這些規則的技巧以及容易發生的錯誤。最後,一樣會出幾個題目做為小考來測試同學對這些規則的掌握情況。 |
| 第 12 週 | 說明增加此兩種證法可以幫助我們證明更多有效的推論,以及在許多時候,能幫助我們容易從前提演繹出結論。例如,條件證法大多適用於結論為條件句、等值句、及選言句的論證;反證法大多適用於結論為原子命題或原子命題的否定的論證。最後,我們會討論驚訝考試悖理,讓同學看到反證法在推論時非常具有威力。 |
| 第 13 週 | 講解述詞邏輯的基本概念,例如:單稱命題、通稱命題、全稱命題與存在命題之間的區分;以及個體常元、個體變元、述詞常元、命題函數等概念。接著介紹述詞邏輯的語言及語法規則,並說明幾種日常語言形態的述詞邏輯表達。最後,特別說明為何「所有......是......」被理解成全稱條件句,而「有些......是......」被理解成存在連言句。 |
| 第 14 週 | 先介紹華生的四張卡片問題,測試同學們對這個問題的回應。接著討論單稱命題、全稱命題、存在命題的真值條件,說明四張卡片問題和全稱命題之間的關係。然後,讓同學瞭解由於述詞邏輯比命題邏輯具有更複雜的語言結構,述詞邏輯論證的有效性之檢驗會比命題邏輯論證來得困難。本次會先介紹反例法,說明如何建構反例來證明某些述詞邏輯論證是無效的。 |
| 第 15 週 | 介紹釋模法,說明釋模及命題展開的概念,講解如何給出一個有限宇集的模型去解釋述詞邏輯語句,進而去決定一個論證是否有效。接下來,我想介紹Hilbert的無限旅館,讓同學稍微瞭解無限這個概念。然後,我會介紹哥德爾數,說明它可以用來對述詞邏輯語言進行編碼。最後,我會出一道有趣的邏輯題目讓同學去分組討論,加深他們對述詞邏輯的理解。 |
| 第 16 週 | 介紹與量限號相關的蘊涵規則:全稱個例化(UI)、存在個例化(EI)、全稱通則化(UG)與存在通則化(EG),演練它們如何跟命題邏輯中的證明結合。重點是是告知學生相關規則的運用時機與限制,特別是讓他們注意到各種容易犯的錯誤,幫助他們能正確地運用這四個蘊涵規則。 |
| 第 17 週 | 介紹量限號互換規則(QN),讓同學更加瞭解全稱量詞和存在量詞之間的關係,這也使得反證法在述詞邏輯的證明中扮演更重要的角色。我也會在課堂上演練一些重要的證明。接著,我會介紹說謊者悖論,說明有些語句本身是自相矛盾的。最後,會介紹克里特島的騙子,請同學運用述詞邏輯來解釋它,說明他說的話是否會自相矛盾。 |
| 第 18 週 | 期末考 |
教科書
彭孟堯 (2012),基礎邏輯(第二版),學富文化。
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