可積系統導論
Introduction to integrable systems
| 節 | 週三 | 週四 |
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2 09:00–09:50 | 可積系統導論 SA212 | |
3 10:10–11:00 | 可積系統導論 SA212 2 節連堂 | |
4 11:10–12:00 |
* 根據陽明交大上課時間表所列
早在 1934 年,蘇格蘭造船工程師 Russell 發現了孤立子(Soliton)的現象--水面上 滾動的水波以每小時 8-9 英里的速度向前滾動,持續超過一英里。隨後在許多 非線性演化方程也發現了這些現象,而這些非線性方程也具有一些共同的特徵 (在此,先暫稱這類的方程式屬於可積系統)。在一般的非線性偏微分方程中,求 正解(exact solution)幾乎是不可能的。 但在可積系統中,一些方程卻可以透過 IST 方法,來求得正解。這種方法的特殊之處在於透過一些變換,將方程化成一 類的線性方程,進而求正解。 IST 方法由 Gardner-Greene-Kruskal-Miura 用來處 理 Kdv 方程,隨後 Lax, Zakharov-Shabat 與 Ablowitz-Kaup-Newell-Suger (AKNS)等 數學家更加推廣,並使用於更多非線性方程。而 IST 方法也與其他隨之發展的 方法,如 Backlund 變換、Hirota 方法、Isomonodromy 方法、Riemann-Hilbert 方 法...等,完備了近代可積系統的發展。 由於可基系統的主題眾多,我們將介紹以下主題: 1. Inverse scattering method for kdv 2, Lax pair 3. Riemann Hilbert method 4. Fokas method
分析導論(ㄧ)(二)複變函數論(大學部)
請加選前務必與授課老師面談
作業 70% 期末報告 30%
| 週次 | 主題 |
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| 第 3 週 | |
| 第 4 週 | |
| 第 5 週 | |
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| 第 15 週 | |
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| 第 18 週 |
[1] M. Ablowitz and H. Segur. Solitons and the inverse scattering transform. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1981. [2] Drazin and Johnson, Solitons: an introduction, Cambridge University Press [3] Ablowitz Fokas Complex Variables: Introduction and Applications (Cambridge Texts in Applied Mathematics, Series Number 35) [4] Fokas, A unified transform method for solving linear and certain nonlinear PDEs, Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 453 , 1997
- 地點
- 科學一館238
- 時間
- 星期二 下午 3:30~5:20
- 聯絡方式
- 欲前來晤談者,請事先用電子郵件聯繫。 hyhuang@math.nctu.edu.tw or hsinyuanh@gmail.com