線性代數
Linear Algebra
| 節 | 週一 | 週三 |
|---|---|---|
5 13:20–14:10 | 線性代數 ED103 | 線性代數 ED103 2 節連堂 |
6 14:20–15:10 |
* 根據陽明交大上課時間表所列
線性代數是眾多當代科技進展背後所依賴的數學工具之一,而且占據的份量頗重,原因為何?一是它相對(和微積分相比)簡單、二是它非常有用。但所謂的簡單指的是其邏輯結構清晰且易於電腦應用計算,不代表可以簡單學。本門課希望能幫助學生清楚掌握線性代數的邏輯結構、並隨時提點線代在未來各類科技應用上的角色。本門課對大部分學生來說是上大學後第一門數學課,若能在此養成一套以數學角度觀察、評估、和處理工程問題的思考方式,對未來的學習會有很大的幫助。
高中數學
講義放在e3平台,課堂以講授為主,每周由助教額外再帶2小時習題作業。
2~3 次小考 ,期中考,期末考,課堂表現。實際佔分比開學後公布。 每周有助教帶領做習題,不計分。
| 週次 | 主題 |
|---|---|
| 第 1 週 | 導論甚麼是向量(vector)?甚麼是矩陣(matrix)? |
| 第 2 週 | 線性方程式(一)簡單的線性方程式為甚麼重要?如何解? (重點是電腦如何解!)由解線性方程式引申出來的重要抽象觀念 (理解這些就要靠自己了) |
| 第 3 週 | 線性方程式(二)簡單的線性方程式為甚麼重要?如何解? (重點是電腦如何解!)由解線性方程式引申出來的重要抽象觀念 (理解這些就要靠自己了) |
| 第 4 週 | 向量空間(vector space)和子空間(subspace) (一)空間是甚麼? 從具象地理解到抽象從矩陣玩出的花樣: 零空間(null space)、矩陣的秩(rank)線性獨立(independence)、基底(basis)、以及維度(dimension) |
| 第 5 週 | 向量空間(vector space)和子空間(subspace) (二)空間是甚麼? 從具象地理解到抽象從矩陣玩出的花樣: 零空間(null space)、矩陣的秩(rank)線性獨立(independence)、基底(basis)、以及維度(dimension) |
| 第 6 週 | 垂直(orthogonality) (一)定義和子空間垂直的例子垂直投影(projection)最小平方(least squares)近似法垂直基底和 Gram-Schmidt 正交化 |
| 第 7 週 | 垂直(orthogonality) (二)定義和子空間垂直的例子垂直投影(projection)最小平方(least squares)近似法垂直基底和 Gram-Schmidt 正交化 |
| 第 8 週 | 行列式(determinant)(一)定義和性質 |
| 第 9 週 | 期中考週 |
| 第 10 週 | 行列式(determinant)(二)定義和性質 |
| 第 11 週 | 特徵值(eigenvalue)和特徵向量(eigenvector) (一)為甚麼這些專有名詞這麼拗口?矩陣對角化(diagonalization)應用舉例對稱(symmetric)矩陣、正定(positive definite)矩陣、相似(similar)矩陣 |
| 第 12 週 | 特徵值(eigenvalue)和特徵向量(eigenvector) (二)為甚麼這些專有名詞這麼拗口?矩陣對角化(diagonalization)應用舉例對稱(symmetric)矩陣、正定(positive definite)矩陣、相似(similar)矩陣 |
| 第 13 週 | 特徵值(eigenvalue)和特徵向量(eigenvector) (三)為甚麼這些專有名詞這麼拗口?矩陣對角化(diagonalization)應用舉例對稱(symmetric)矩陣、正定(positive definite)矩陣、相似(similar)矩陣 |
| 第 14 週 | 線性轉換(linear transformation) (一)如果不只一個向量空間,它們之間的關係是?對角化和擬反(pseudo inverse)轉換 |
| 第 15 週 | 線性轉換(linear transformation) (二)如果不只一個向量空間,它們之間的關係是?對角化和擬反(pseudo inverse)轉換 |
| 第 16 週 | 線性代數的應用圖(graph)和網路馬可夫矩陣線性規劃(linear programming)傅立業(Fourier)分析統計和機率電腦圖學 |
| 第 17 週 | 彈性內容 |
| 第 18 週 | 彈性內容 |
主要教科書: Gilbert Strang, Linear Algebra, 4th Ed., Wellesley Cambridge Press, 2009. 參考書目: Ivan Savov, No bullshit guide to linear algebra, Minireference Co., 2017. (高中數學不熟悉的同學建議參閱) Lawrence E. Spence , Arnold J. Insel , Stephen H. Friedberg, Elementary Linear Algebra, 2nd Ed.,Pearson FT Press, 2014. 進階參考書目: P.R. Halmos, Finite-Dimensional Vector Spaces, Springer, 1958 Steven Roman, Advanced Linear Algebra, 3rd Ed., Springer, 2007
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