實變函數論（二）
Real Analysis (II)
學期
113-2
學分
3
學分
當期課號
536701
永久課號
SCMA30007
開課單位
應用數學系
授課教師
方向
校區
光復
類別
選修
上課時間表
| 節 | 週三 | 週四 |
|---|---|---|
2 09:00–09:50 | 實變函數論（二） SA215 | |
3 10:10–11:00 | 實變函數論（二） SA215 2 節連堂 | |
4 11:10–12:00 |
* 根據陽明交大上課時間表所列
概述
1. Basics of Banach Spaces 2. Basics of Lp spaces 3. Basics of Hilbert spaces 4. Real and complex measures 5. Three decomposition theorems (Hahn, Jordan, Lebesgue) 6. Radon-Nikodym theorem
先修科目
Advanced Calculus
教學方式
Check instructor's website.
評分方式
Homework: 30% Quiz: 30% Two Midterm Exams: 40% (with 20% each) Extra 10% for reporting
週次計畫
| 週次 | 主題 |
|---|---|
| 第 1 週 | Metric spaces, vector spaces, normed spaces |
| 第 2 週 | Linear functionals |
| 第 3 週 | Baire category theorem and consquences |
| 第 4 週 | Lp spaces |
| 第 5 週 | Lp spaces |
| 第 6 週 | 彈性內容 |
| 第 7 週 | Basics of Hilbert spaces |
| 第 8 週 | Bases in Hilbert spaces |
| 第 9 週 | Real and complex measures |
| 第 10 週 | Total variations of measures |
| 第 11 週 | Banach spaces of measures |
| 第 12 週 | 彈性內容 |
| 第 13 週 | Three decomposition theorems |
| 第 14 週 | Radon-Nikodym theorem |
| 第 15 週 | Dual spaces of Lp spaces |
| 第 16 週 | 彈性內容 |
教科書
1. S. Axler: Measure, Integration & Real Analysis. 2020. Graduate Texts in Mathematics (GTM 282), Springer Press. (open access) 2. H. L. Royden and P. M. Fitzpatrick, Real Analysis (2022,5th edition)Pearson Press. 3. R. L. Wheeden and A. Zygmund. (2015, 2nd edition) Measure and Integral: An Introduction to Real Analysis, CRC Press.
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