廣義的全息譜分析

（一）課程概述 本課程以**資料分析的統一觀點（Unified Data Analysis Framework）**為核心，探討如何突破傳統頻譜分析與統計方法各自孤立的限制，並引導學生理解與建構以 eiPDF（extended intrinsic Probability Density Function）與 generalized Holo-spectral analysis 為基礎的多維資料表示架構。 課程將從訊號的瞬時表示（振幅、相位、角頻率）出發，逐步說明傳統 Spectrum、PDF 與 Holo-spectrum 之間的關係與侷限，並進一步發展 eiPDF 作為統一頻譜與統計特徵的高維表示方法。透過理論推導、模擬分析與 EEG 實際資料應用，學生將學習如何在振幅–頻率–相位–調制等多特徵空間中進行跨邊界的統計投影與比較。 （二）課程目標 學生完成本課程後，將能夠： 1. 理解傳統頻譜分析、PDF 與 Holo-spectrum 在資料表示上的限制與差異 2. 建立資料於 eiPDF / generalized Holo-spectral framework 下的統一分析觀點 3. 掌握跨 amplitude–frequency–phase–modulation 的高維投影與統計概念 4. 實作 EEG 資料之 h(a, ω)、h(a, ω, Ω)、eiPDF(a, ω)、eiPDF(A, Ω) 等分析方法 5. 批判性比較 eiPDF 與傳統 spectral / statistical 方法在資訊揭露能力上的差異 6. 理解 eiPDF 作為高維頻譜表示在生理訊號分析與研究應用上的潛力

修習本課程之學生，建議具備以下背景與能力： 1. 訊號處理與頻譜分析基礎 o 已修習或具備等同「訊號與系統」、「數位訊號處理」或「生醫訊號處理」之基礎概念 o 熟悉 Fourier Transform、Power Spectrum、Time–Frequency Analysis 等基本方法 2. 機率統計與資料分析能力 o 具備隨機變數、機率密度函數（PDF）、期望值與變異數等基本統計概念 o 能理解統計分佈在資料分析與特徵表示中的角色 3. 程式實作能力 o 具備 MATLAB、Python 或等同數值運算環境之基礎操作能力 o 能進行資料讀取、矩陣運算與基本視覺化 4. 生醫或腦波資料背景（建議但非必要） o 曾接觸 EEG 或生理訊號者尤佳，但課程將提供必要的背景說明

（一）教學方法 1. 理論講授與數學推導 o 系統性說明 eiPDF、iPDF、Holo-spectrum 與其投影關係 2. 實作導向教學（Hands-on） o 搭配 MATLAB / Python 進行即時資料分析示範 3. 案例分析與研究導向討論 o 以 EEG 為主要案例，連結實際生理訊號研究問題 4. 學生專題導向學習 o 引導學生從資料特性出發，探索新型資訊表示方式 （二）教學相關配合事項 作業討論與資料分析問題 軟體與工具 MATLAB / Python（NumPy、SciPy、MNE 等套件） EEG 公開資料庫作為課程實作素材

本課程採 研究導向評量，強調概念理解、分析能力與實作整合，評量方式如下： 1. 期末專題報告與口頭發表（50%） o 以 EEG 或其他時間序列資料為對象 o 應用 eiPDF / generalized Holo-spectral 分析進行探討 o 包含書面報告與課堂口頭簡報 2. 課堂參與與討論（50%） o 課堂提問、方法比較討論與研究文獻思辨